Ο γρίφος της φυλακής

 Ο γρίφος

Είναι 100 κρατούμενοι σε μία φυλακή και μία μέρα έρχεται ένας φρουρός και τους λέει:

Ο γρίφος της φυλακής

«Σήμερα το βράδυ θα παίξουμε ένα… παιχνίδι».

Το βράδυ λοιπόν όταν έρχεται, κλείνει τα μάτια σε όλους και φοράει ένα καπέλο στον καθένα. Τα καπέλα έχουν είτε άσπρο είτε μαύρο χρώμα. Αμέσως μετά τους τοποθετεί, ανακατεμένους τυχαία, σε μία ευθεία γραμμή στοιχισμένους στη σειρά με τρόπο τέτοιο ώστε ο καθένας να κοιτάει μόνο μπροστά του και ποτέ πίσω. Δηλαδή, καθένας να μπορεί να δει όλους τους μπροστινούς του αλλά κανέναν πίσω του.

Ακολούθως σε σε μία επίδειξη δύναμης και αλαζονείας τους λέει ότι θα ξεκινήσει να τους ρωτάει από το τέλος προς την αρχή (δηλαδή από εκείνον που κοιτάει όλους τους άλλους και δεν έχει κανέναν πίσω του) τι χρώμα καπέλο φοράει ο καθένας. Όποιος απαντά λάθος θα εκτελείται, όποιος απαντά σωστά θα του χαρίζεται η ζωή.

Η ερώτηση είναι η εξής:

«Με ποιο τρόπο θα μπορούσαν να έχουν συνεννοηθεί οι κρατούμενοι, αν ήξεραν τους κανόνες του παιχνιδιού, ώστε να μπορέσουν να ζήσουν οι 99 από αυτούς με 100% πιθανότητα και μόνο ένας να ρίσκαρε τη ζωή του με 50% πιθανότητα;»

 

Μερικές διευκρινίσεις:

  •  Η λύση δεν περιλαμβάνει κανενός είδους κλέψιμο, στρέβλωση της εκφώνησης ή χρήση άσχετων δεδομένων.
  •  Προφανώς κάθε κρατούμενος βλέπει τα καπέλα όλων των άλλων κρατουμένων που είναι μπροστά του και όχι το δικό του.
  •  Κάθε κρατούμενος κοιτάει μόνο μπροστά του, απαγορεύεται να μιλήσει, να κινηθεί ή να κάνει οποιαδήποτε χειρονομία.
  •  Κανένας κρατούμενος δεν μπορεί να απαντήσει κάτι διαφορετικό από «μαύρο» ή «άσπρο» αλλιώς εκτελούνται όλοι.
  • Όλοι οι κρατούμενοι ακούν τι απαντάνε οι άλλοι.
  •  Πληροφορία μεταδίδεται μόνο με την απάντηση «μαύρο» ή «άσπρο» και όχι με οποιαδήποτε χρήση προφοράς, τονισμού ή έμφασης φωνής.
  •  Τα πλήθος των άσπρων ή των μαύρων καπέλων είναι εντελώς τυχαίο, θα μπορούσαν για παράδειγμα να είναι όλα μαύρα ή 50/50 ή 20/80 κλπ
  •  Οι κρατούμενοι δεν μπορούν να κουνηθούν από τις θέσεις τους.
  •  Το πρόβλημα είναι καλώς ορισμένο και έχει λύση.

 

Λύση

Αν δεν καταφέρατε να βρείτε την λύση κάντε τρία κλικ πάνω στα βελάκια που δείχνουν προς τα αριστερά:

<<Ο πρώτος λέει «μαύρο» αν είναι μονά τα μαύρα καπέλα που βλέπει μπροστά του και «άσπρο» αν είναι ζυγά, κάτι που του δίνει 50% πιθανότητα ζωής. Από εκεί και πέρα, όλοι έχουν ακούσει αν τα υπόλοιπα μαύρα καπέλα είναι μονά ή ζυγά και πόσα μαύρα έχουν βγει. Έτσι εναλλάσσουν απλώς νοητικά το «μονά/ζυγά» κάθε φορά που ακούνε μαύρο καπέλο. Όταν έρθει η σειρά του επόμενου θα ξέρει τι θα πει συγκρίνοντας με τα μπροστά του μαύρα καπέλα: αν τα μπροστά του είναι ζυγά και ξέρει πως μαζί με το δικό του είναι μονά, λέει «μαύρο», ενώ αν μπροστά του είναι μονά και ξέρει ότι μαζί με το δικό του είναι μονά, λέει «άσπρο».>>

 

source